(本小题13分)已知抛物线方程为,过作直线.①若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?②若与轴垂
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(本小题13分)已知抛物线方程为,过作直线.①若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?②若与轴垂
题型:不详
难度:
来源:
(本小题13分)
已知抛物线方程为
,过
作直线
.
①若
与
轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在
轴上一定点
,使得
?若存在,求出
m
的值;若不存在,请说
明理由?
②若
与
轴垂直,抛物线的任一切线与
轴和
分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长
为定值,试证之;
答案
(1存在
(2)
解析
解:①设
的方程为:
,
设
,
由
消去
得:
,
,
…2分
若
,则
……3分
即:
……4分
……6分
故存在
,使得
……7分
②设
在抛物线上,由抛物线的对称性,不妨设
,则过P点的切线斜率
,切线方程为:
,且
…9分
令
,∴
令
,∴
…10分
则以QN为直径的圆的圆心坐标为
,半径
…11分
∴
∴
……13分
举一反三
抛物线
的焦点坐标是
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
及点
,直线
的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。
(1) 求直线
在
轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上与焦点的距离等于6的点的坐标是
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程为
题型:不详
难度:
|
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