已知抛物线及点,直线的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。(1) 求直线在轴上截距的取值范围;(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:A
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已知抛物线及点,直线的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。(1) 求直线在轴上截距的取值范围;(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:A
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
及点
,直线
的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。
(1) 求直线
在
轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
答案
(1)
;(2)设A,B两点的坐标分别为
,直线AD的方程为
,当
时,
即直线AD与
轴的交点为
,同理可得BC与
轴的交点也为
所以AD、BC交于定点
.
解析
试题分析:(1) 设直线
的方程为
,由于直线
不过点P,因此
由
得
由
解得
所以直线
在
轴上截距的取值范围是
。
(2) 证明:设A,B两点的坐标分别为
因为AB的斜率为1,所以
设点D坐标为
,因为B,P,D共线,所以
得
直线AD的方程为
当
时,
即直线AD与
轴的交点为
同理可得BC与
轴的交点也为
所以AD、BC交于定点
.
点评:直线与圆锥曲线综合应用的有关问题,其特点是计算量特别大,且较为复杂。因此,我们在计算的时候一定要仔细、认真,要做到会的得满分,不会的尽量多得步骤分。
举一反三
抛物线
上与焦点的距离等于6的点的坐标是
题型:不详
难度:
|
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(12分)图中是抛物线型拱桥,当水面在
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题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程为
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上一点
M
到焦点的距离是
,则点
M
的纵坐标是
题型:不详
难度:
|
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)
上的两点,并且满足OA⊥OB.
则y
1
y
2
等于( )
A – 4p
2
B 4p
2
C – 2p
2
D 2p
2
题型:不详
难度:
|
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