(本题满分13分)已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值; (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原
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(本题满分13分)已知抛物线C的方程为,A,B是抛物线C上的两点,直线AB过点M。(Ⅰ)设是抛物线上任意一点,求的最小值; (Ⅱ)求向量与向量的夹角(O是坐标原
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知抛物线C的方程为
,
A
,
B
是抛物线C上的两点,直线
AB
过点
M
。(Ⅰ)设
是抛物线上任意一点,求
的最小值; (Ⅱ)求向量
与向量
的夹角(O是坐标原点);(Ⅲ)在
轴上是否存在异于
M
的一点
N
,直线
AN
与抛物线的另一个交点为
D
,而直线
DB
与
轴交于点
E
,且有
?若存在,求出
N
点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)N
解析
(Ⅰ)设
,
=
,则
的最小值为
…3分
(Ⅱ)由题意可设直线AB的方程为
(
存在),令A
、B
,将直线方程
代入抛物线方程
,化简得:
,
则
,…5分而
,
于是
=
,因此,向量
与向量
的夹角为
…8分
(Ⅲ)设存在点N
满足题意,则直线AD方程可设为
(
存在),
令D(
E
,将直线AD方程
代入抛物线方程
并化简得:
,则
(1)………10分
由
,得(
,
代入(1)式得
3
,又由(Ⅰ)得
,所以
…12分
即在
轴上存在异于M的一点N
,使得
……13分
举一反三
抛物线
的焦点坐标是
题型:不详
难度:
|
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(1)若抛物线过直线
与圆
的交点, 且顶点在原点,坐标轴为对称轴,求抛物线的方程.
(2)已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,求双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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设P
1
,P
2
,P
3
,…,P
n
,…是曲线y=
上的点列,Q
1
,Q
2
,Q
3
,…,Q
n
,…是x轴正半轴上的点列,且△OQ
1
P
1
,△Q
1
Q
2
P
2
,…,△Q
n
-1
Q
n
P
n
,…都是正三角形,设它们的边长为a
1
,a
2
,…,a
n
,…,求证:a
1
+a
2
+…+a
n
=
n(n+1).(13分)
题型:不详
难度:
|
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若直线y=k(x+2)+1与抛物线
只有一个公共点,则k的值是
。
题型:不详
难度:
|
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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线
上,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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