(本小题满分13分)已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的
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(本小题满分13分)已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
F
(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
M
(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于
A
,
B
两点.
(Ⅰ)写出抛物线
的标准方程;
(Ⅱ)若
,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
答案
(1)
(2)
或
(3)
解析
(Ⅰ)由题意,抛物线
的方程为:
, …………2分
(Ⅱ)设直线
的方程为:
.
联立
,消去
,得
, ……………3分
显然
,设
,
则
①
② …………………4分
又
,所以
③ …………………5分
由①②③消去
,得
,
故直线
的方程为
或
. …………………6分
(Ⅲ)设
,则
中点为
,因为
两点关于直线
对称,
所以
,即
,解之得
, …………………8分
将其代入抛物线方程,得:
,所以,
. ………………………9分
联立
,消去
,得:
. ………………………10分
由
,得
,即
, …………………12分
将
,
代入上式并化简,得
,所以
,即
,
因此,椭圆
长轴长的最小值为
. ………………………13分
举一反三
已知抛物线C:
,弦AB的中点P到y轴的距离为2,则弦AB的长的最大值为
。
题型:不详
难度:
|
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.已知抛物线
,弦
的中点
到
轴的距离为2,则弦
的长的最小值为_____
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线
交抛物线
于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,
_
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图抛物线
:
和圆
:
,其中
,直线
经过
的焦点,依次交
,
于
四点,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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