已知定点和定直线,动圆过且与直线相切,求圆心的轨迹。
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已知定点和定直线,动圆过且与直线相切,求圆心的轨迹。
题型:不详
难度:
来源:
已知定点
和定直线
,动圆
过
且与直线
相切,求圆心
的轨迹。
答案
点
的轨迹是一条抛物线
解析
此题应分两种情况讨论:①当点
在直线
上时,这样的点
是不存在的;②当点
不在直线
上时,根据抛物线的定义,点
的轨迹是一条抛物线。
名师点金:动圆
过点
,所以
等于半径,另外,
直线与圆
相切,故
到直线
的距离等于半径,所以
到
的距离与
到直线
的距离相等,且点
不在直线
上,这符合抛物线的定义,但在此变式中要注意判别定点
与定直线
的位置关系。
举一反三
平面上到定点
和到定直线
的距离相等的点的轨迹为( )
A.直线
B.抛物线
C.双曲线
D.椭圆
题型:不详
难度:
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设
为抛物线
上任一点,
为焦点,则以
为直径的圆与
轴的位置关系是
。
题型:不详
难度:
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求
的焦点坐标、离心率和准线方程。
题型:不详
难度:
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准线方程为
的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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.抛物线
与过点
的直线
相交于
两点,
为原点.若
和
的斜率之和为1,(1)求直线
的方程; (2)求
的面积.
题型:不详
难度:
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