已知动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1,则动点M的轨迹方程为______.
题型:不详难度:来源:
已知动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1,则动点M的轨迹方程为______. |
答案
∵动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1, ∴动点M(x,y)到定点(2,0)的距离与到直线x=-2的距离相等. 根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线,其方程为y2=8x. 故答案为:y2=8x. |
举一反三
以下四个命题: ①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线; ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是; ③直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p; ④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为4p.其中正确命题的序号是______. |
点(1,2)与抛物线y2=4x的焦点的距离是 ( ) |
如图,过抛物线y2=2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1 (Ⅰ)求证:FM1⊥FN1: (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为,试判断S22=4S1S3是否成立,并证明你的结论。 |
在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为( ) |
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