（本小题满分13分）已知定点，，动点A满足｜AE|=4，线段AF的垂直平分线交AE于点M。（1）求点M的轨迹C1的方程；（2）抛物线C2：与C1在第一象限交于点

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知定点，，动点A满足｜AE|=4，线段AF的垂直平分线交AE于点M。
（1）求点M的轨迹C₁的方程；
（2）抛物线C₂：与C₁在第一象限交于点P，直线PF交抛物线于另一个点Q，求抛物线的POQ弧上的点R到直线PQ的距离的最大值。

答案

1）依题意有 ｜ME|+｜MF|＝｜ME|+｜MA|
＝｜AE|＝4>｜EF|＝2
∴点M的轨迹是以E，F为焦点的椭圆。……3分
∵∴，
故所求点M的轨迹方程是………6分
（2）联立方程 
解得或（舍去）
将代入抛物线方程得    ∴点P的坐标为……8分
，于是可得PQ所在直线的方程为：…9分
设PQ的平行线方程为：
由
令………………………………………11分
∵R到PQ的最大距离即为直线与PQ之间的距离，故所求为
  ……………………………………………………13分

解析

略