已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为 ,求点M的坐标;⑵设P为C对称轴上的一点,
试题库
首页
已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为 ,求点M的坐标;⑵设P为C对称轴上的一点,
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:
, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为
,求点M的坐标
;
⑵设P
为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P。若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由。
答案
(1)(
,
)
(2)略
解析
解:
⑴函数
的导数
,点
处切线的斜率k0=
.∵过点
的法线斜率为
,∴
(
)=
,解得
,
。
故点M的坐标为(
,
)。
⑵设M
为C上一点,
若
,则C上点M
处的切线斜率k=0,
过点M
的法线方程为
,次法线过点P
;
若
,则过点M
的法线方程为:
。
若法线过点P
,则
,即
。
若
,则
,从而
,
代入得
,
。
若
,与
矛盾,若
,则无解。
综上,当
时,在C上有三点(
,
),(
,
)及
,
在该点的法线通过点P,
法线方程分别为
,
,
。
当
时,在C上有一点
,在该点的法线通过点P,法线方程为
。
举一反三
设抛物线
=2x的焦点为F,过点M(
,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,
=2,则
与
的面积之比
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)
已知抛物线
:
的焦点为
,过点
作直线
交抛物线
于
、
两点;椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
是它的一个顶点,且其离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)经过
、
两点分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
.证明:
;
(3)椭圆
上是否存在一点
,经过点
作抛物线
的两条切线
、
(
、
为切点),使得直线
过点
?若存在,求出抛物线
与切线
、
所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
的焦点为F,准线
为
的圆与该抛物线相交于
A、B两点,则|AB|=
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线
的焦点坐标为 ( ■ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)
已知抛物线
,过它的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点,求弦
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
完形填空。 A young man was getting ready to gradually from co
This noise this family;they all came out of the house
做匀加速运动的小车,牵引一条纸带通过打点计时器,交流电源的频率为50Hz,由纸带上打出的某一点开始,每5个点剪下一段纸带
如图是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价
As a young man, he ________ many social activities and later
________in thought, he almost ran into a passing truckA.Los
【题文】已知集合,,则( )A.B.C.D.
--- do you go bike riding with your father? ---Once
用手机短信交流信息,便捷又时尚。短信的编写,要求语言简练、精美,如下面这条教师节的短信:“您是一把伞,为我遮风避雨;
如右图所示人体血液循环,图中①,②,③,④表示心脏各腔。据图回答下列问题。(5分) (1)体循环的途径是②
热门考点
我国人口统计的部分数据如下图所示,据图回答下列各题。小题1:从图中看,说明了1990-2000年的10年间我国( )A
.______ the satellite launch drawing near, the research work
X是一种杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。制备原理为:2KClO3+4HCl(浓)= 2KCl+2X+Cl2+2H2O
下列各组城市中,均为我国临海省(区)的省会的是( )A.广州、福州、济南、长春B.南宁、杭州、石家庄、哈尔滨C.郑州、
普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构示意如图(a)所示,在一个环形铁芯上绕一个线圈,铁芯有个缝隙,工作时磁
阅读理解。 Anger is good for you, as long as you control it,
氢气用于充灌探空气球是因为它______,用于冶炼金属是因为它具有______.
小明同学在修理电子玩具时,需要用一个75Ω的电阻。现手边有阻值为300Ω、100Ω、40Ω、35Ω及15Ω的电阻各一个,
近年来,国际上悄然吹起一股温和之风:“伙伴关系”屡见报端,“冷战”时期那种两极对立、剑拔弩张的气氛正被一种“碰撞中磨合”
2011年是中国共产党成立90周年。几代中国共产党人始终以实现中华民族伟大复兴为己任,坚持把马克思主义基本原理同中国具体
生命活动与六大营养素
从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革
积化和差
认识过程
圆锥曲线与方程
倒数
倒数
黄土高原的位置和范围
原子结构与元素性质
自然、地理知识
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.