已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．

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已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．

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已知动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，则点M的轨迹方程是______．
答案
∵动点M到点A（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，
由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，
设方程为y2=2px（p＞0），∵
p
2
=1，∴p=2．
∴方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
举一反三
经过抛物线y2=4x的焦点且平行于直线3x-2y=0的直线l的方程是______．
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以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
|a|
4
；
③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4


3
p．其中正确命题的序号是______．
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已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（   ）
A．B．C．D．

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如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1   
 
(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:
(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。   
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（12分）如图，已知抛物线C：，为其准线，过其对称轴上一点P 作直线与抛物线交于A、B两点，连结OA、OB并延长AO、BO分别交于点M、N。（1）求的值;

（2）记点Q是点P关于原点的对称点，
设P分有向线段所成的比为，
且 求证： 
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