本小题主要考查抛物线的概念,抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力(满分13分) (1) 证法1:由抛物线的定义得 2分 如图,设准线l与x的交点为
而 即
故 证法2:依题意,焦点为准线l的方程为 设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为,则有
由 得 于是,, ,故 (Ⅱ)成立,证明如下: 证法1:设,则由抛物线的定义得 ,于是
将与代入上式化简可得 ,此式恒成立。 故成立。 证法2:如图,设直线M的倾角为, 则由抛物线的定义得
于是 在和中,由余弦定理可得
由(I)的结论,得
即,得证。 |