已知两点,点为坐标平面内的动点,且满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线斜率为,且与曲线相交于点、,若、两点只在第二象限内运动,线段的垂直平分线交轴于
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已知两点,点为坐标平面内的动点,且满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线斜率为,且与曲线相交于点、,若、两点只在第二象限内运动,线段的垂直平分线交轴于
题型:不详
难度:
来源:
已知两点
,点
为坐标平面内的动点,且满足
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线
斜率为
,且与曲线
相交于点
、
,若
、
两点只在第二象限内运动,线段
的垂直平分线交
轴于
点,求
点横坐标的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
点横坐标的取值范围为
解析
(Ⅰ)设点
,根据题意则有:
代入
得:
…………3分
整理得点
的轨迹
的方程
…………………………5分
(Ⅱ)设
由题意得:
的方程为
(显然
)
与
联立消元得:
…………………………7分
则有:
因为直线交轨迹
于两点,则
,
再由
,则
,故
………………………8分
可求得线段
中点
的坐标为
所以线段
的垂直平分线方程为
…………………………10分
令
得点
横坐标为
…………………………………12分
所以
点横坐标的取值范围为
…………14分
举一反三
已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若
为
的中点,则抛物线C的方程为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
动圆C恒过定点(0,1)并总与y=-1相切,则此动圆圆心的轨迹方程为( )
A.y
2
="4x"
B.x
2
="4y"
C.y
2
="2x"
D.x
2
=2y
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线
的焦点坐标是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若抛物线
上一点
到焦点
的距离是
,则
点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知定点A(3,4),点P为抛物线
上一动点,点P到直线
的距离为
,则
的最小值为
A.4
B.
C.6
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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