关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:______.①P点在线段BD上运动,棱锥P-AB1D1体积不变;②P点在线段BD上运动,直线AP

关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:______.①P点在线段BD上运动,棱锥P-AB1D1体积不变;②P点在线段BD上运动,直线AP

题型:不详难度:来源:
关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1,下列说法正确的有:______.
①P点在线段BD上运动,棱锥P-AB1D1体积不变;
②P点在线段BD上运动,直线AP与平面AB1D1所成角不变;
③一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;
④一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形;
⑤平面α截正方体得到一个六边形(如图所示),则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大,后减小.
答案
①中,BDB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,BD⊄平面AB1D1,∴BD平面AB1D1,又P∈BD,∴棱锥P-AB1D1体积不变是正确的;
②中,P点在线段BD上运动,直线AP与平面AB1D1所成角先变大后变小,∴不变是错误的;
③中,一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形,是正确的;
④中,一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则可能是平行四边形,或梯形;∴必为平行四边形是错误的;
⑤中,截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变,∴先增大,后减小是错误的;
故答案为:①③..
举一反三
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点,体对角线A1C交截面AB1D1于点P,求证:O1、P、A三点在同一条直线上.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,EFB1C1,用平面BCFE把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后,这两部分几何体的形状是(  )
A.(1)是棱柱,(2)是棱台B.(1)是棱台,(2)是棱柱
C.(1)(2)都是棱柱D.(1)(2)都是棱台

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如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是(  )
A.①②③B.②④C.③④D.②③④

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长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ,则cos2α+cos2β+cos2θ=______.
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在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为______.
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