长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ,则cos2α+cos2β+cos2θ=______.
题型:不详难度:来源:
长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ,则cos2α+cos2β+cos2θ=______. |
答案
以AC1为斜边构成直角三角形:△AC1D,AC1B,AC1A1, 由长方体的对角线长定理可得 cos2α+cos2β+cos2θ=++==1. 故答案为:1.
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举一反三
在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为______. |
若等腰直角三角形的直角边长为3,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是( ) |
如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,AC⊥AD,∠BAC=θ(0<θ≤),且AB=AC=AD=2,E、F分别为AC、BD的中点,则EF的最大值为______.
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当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥轴截面的顶角等于( ) |
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为( )
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