如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤π2），且AB=AC=AD=2，E、F分别为AC、BD的中点，则EF的最大值为_____

题型：不详难度：来源：

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=θ（0＜θ≤

π

2

），且AB=AC=AD=2，E、F分别为AC、BD的中点，则EF的最大值为______．

答案

过F作FG⊥AB，垂足为G，连接GE，
∵AD⊥AB，
∴AD∥FG，∴G为AB的中点，
∴FG=1，AG=1，
∵E为AC的中点，∴AE=1，∠BAC=θ，
∴EG=

12+12-2×1×1×cosθ

∵AD⊥平面ABC，∴FG⊥平面ABC，
在Rt△FGE中，EF=

EG2+FG2

=

2-2cosθ+1

=

3-2cosθ

，
∵0＜θ≤

π

2

，∴EF≤

3

．
故答案是

3

．