已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点,体对角线A1C交截面AB1D1于点P,求证:O1、P、A三点在同一条直线上.
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点,体对角线A1C交截面AB1D1于点P,求证:O1、P、A三点在同一条直线上.
题型:不详
难度:
来源:
已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O
1
是上底面对角线A
1
C
1
、B
1
D
1
的交点,体对角线A
1
C交截面AB
1
D
1
于点P,求证:O
1
、P、A三点在同一条直线上.
答案
证明:如图所示,
∵A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,∴O
1
∈A
1
C
1
,O
1
∈B
1
D
1
.
又∵A
1
C
1
⊂平面A
1
C,B
1
D
1
⊂平面AB
1
D
1
,∴O
1
∈平面A
1
C,O
1
∈平面AB
1
D
1
.
又∵A
1
C∩平面AB
1
D
1
=P,∴P∈A
1
C,P∈平面AB
1
D
1
.∴P∈平面A
1
C.
又∵A∈平面A
1
C,A∈平面AB
1
D
1
,
∴O
1
、P、A三点都是平面AB
1
D
1
与平面A
1
C的公共点,
∴O
1
、P、A三点在同一条直线上.
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,EF
∥
B
1
C
1
,用平面BCFE把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后,这两部分几何体的形状是( )
A.(1)是棱柱,(2)是棱台
B.(1)是棱台,(2)是棱柱
C.(1)(2)都是棱柱
D.(1)(2)都是棱台
题型:不详
难度:
|
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如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线AC
1
与AB、AD、AA
1
所成角分别为α、β、θ,则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
θ=______.
题型:不详
难度:
|
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在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面的周长最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若等腰直角三角形的直角边长为3,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是( )
A.9π
B.12π
C.6π
D.3π
题型:不详
难度:
|
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