(1)∵f′(x)=+2x-8==(3分) ∴x∈(1,3)时,f"(x)<0, ∴f(x)在[1,3]单调递减, x∈(0,1)或x∈(3,+∞)时,f"(x)>0, ∴f(x)在(0,1]和[3,+∞)单调递增(5分) (2)令h(x)=f(x)-g(x)=6lnx-8x-(6分) ∴h′(x)=-8+=(7分) 令-8x2+6x+p=0知△=36+32p, (i)当36+32p≤0即p≤-时, △≤0,此时h"(x)≤0, ∴h(x)在[1,e]单调递减, ∴h(x)max=h(1)=-8-p>0, ∴p<-8(9分) (ii)当P>-时, 方程(1)有两根x1=,x2=<1.(10分) ①若≥e,即p≥8e2-6e时, 当x∈[1,e],h"(x)≥0,此时h(x)在[1,e]上单调递增. ∴h(x)max=h(e)=6-8e->0,得p<6e-8e2,此时无解.(11分) ②若≤1, 即-<p≤2时, 当x∈[1,e],h"(n)<0, ∴h(x)在[1,e]单调递减. ∴h(x)max=h(1)=-8-p>0, ∴p<-8此时无解.(12分) ③当2<p<8e2-6e时,1<<e, ∴x∈[1,],h′(x)>0,h(x)单调递增, x∈[,e],h′(x)<0h(x)单调递减, ∴x=时,h(x)max=h()=6ln-8•-<6lne-8=-2,此时无解(13分) 综上知p<-8时存在x0使f(x0)>g(x0).(14分) |