在平面内,设到定点F(0,2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C,直线l过点F,交曲线C于M,N两点. (Ⅰ)说明曲线C的形状,并画出图形;(Ⅱ)求线段MN长

在平面内,设到定点F(0,2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C,直线l过点F,交曲线C于M,N两点. (Ⅰ)说明曲线C的形状,并画出图形;(Ⅱ)求线段MN长

题型:安徽省模拟题难度:来源:
在平面内,设到定点F(0,2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C,直线l过点F,交曲线C于M,N两点.
(Ⅰ)说明曲线C的形状,并画出图形;
(Ⅱ)求线段MN长度的范围。
答案
解:(Ⅰ)设动点P(x,y),由已知得:
当y≥0时,,化简,得
当y≤0时,,化简,得x2=12(y+l),
∴如图:曲线C是焦点在F(0,2),准线分别为y=-4和y=4,顶点分别是(0,-1)和(0,3)的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD,

 (Ⅱ)当M,N在两支抛物线上时,过M,N分别作相应准线的垂线,垂足分别是M1,N1
由抛物线定义,MM1=MF;NN1=NF,
设M,N的纵坐标分别为y1,y2,|MN|=8-(|y1|+|y2|),
当l过BD时, |MN|最小,最小值为4,
当l过C(或A)时,|MN|最大,
此时直线l的方程为-x+y=2和抛物线x2=-4(y-3),
另一交点,|MN|最大值为,|MN|范围是
当M.N都在上支抛物线上时,易求|MN|范围也是
∴综上所述,|MN|范围是。 
举一反三
抛物线y2=-8x的焦点坐标为(    )。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=(    )。
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为
A.
B.1
C.2
D.4
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(   )
A.4
B.6
C.8
D.12
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
抛物线y2=8x的焦点坐标是(    )。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
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