已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线交于不同两点（1）求证:·为常数；（2）求满足的点的轨迹方程。

题型：不详难度：来源：

已知抛物线，为坐标原点，动直线与
抛物线交于不同两点
（1）求证:·为常数；
（2）求满足的点的轨迹方程。

答案

（1）略（参考解析）；（2）.

解析

试题分析：（1）抛物线与直线联立.由向量的数量积结合利用韦达定理可得结论.（2）根据向量的相等得到点M关于A,B两点的坐标关系，再由第一步的韦达定理消去k值即可.但要注意轨迹的范围.本题主要就是抛物线与直线的知识.向量知识在解析几何中的应用.
试题解析：解：将代入，整理得，
因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即
 
解得: 且．
设，，则．
（1）证明：·
== 
∴·为常数．
（2）解：
．
设，则   消去得： ．
又由且得：，  ，  ∴，
所以，点的轨迹方程为.