已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在

题型：不详难度：来源：

已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

答案

（1）（2）

解析

试题分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）设直线BD的方程为

 
 ----①   -----②
，
设为点到直线BD：的距离，
，当且仅当时取等号.
因为，所以当时，的面积最大，最大值为   
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到最值时，常用到基本不等式。