试题分析:解:(1)由条件,得b= ,且 , 所以a+c=3. 2分 又 ,解得a=2,c=1. 所以椭圆的方程 . 4分 (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2). 联立方程 ,消去x得, , 因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交.
6分
= 8分
10分 令 ,设 ,易知 时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t= =1即m=0时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025235915-52355.png)
取最大值3. 12分 点评:解决的关键是根据椭圆的性质来得到其方程,以及根据联立方程组的思想来得到面积的表示,属于基础题。 |