已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;(2)求双
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;(2)求双
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的左焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求抛物线
的方程及其焦点
的坐标;
(2)求双曲线
的方程及其离心率
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意可设抛物线
的方程为
.
把
代入方程
,得
因此,抛物线
的方程为
.
于是焦点
(2)抛物线
的准线方程为
,
所以,
而双曲线
的另一个焦点为
,于是
因此,
又因为
,所以
.
于是,双曲线
的方程 为
因此,双曲线
的离心率
.
点评:基础题,围绕的定义、标准方程及几何性质而命制的题目较为常见,a,b,c,e的关系要清楚。
举一反三
已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率
。
(1)求椭圆方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为–
,求直线l倾斜角的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知点P(4,4),圆C:
与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于A、B两点,抛物线准线与x轴交于C点,若
,则|AF|-|BF|的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)过点
作直线
与抛物线
相交于两点
,圆
(1)若抛物线在点
处的切线恰好与圆
相切,求直线
的方程;
(2)过点
分别作圆
的切线
,
试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点
,它们在
轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点
,点
都满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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