给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、c、d是实数,“若a=b,c=d,则a+
题型:不详难度:来源:
给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、c、d是实数,“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题.其中真命题的个数是( ) |
答案
①:“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,显然是真命题,由于逆命题与否命题互为逆否命题,故原命题的否命题也为真命题,故①为真命题 ②∵0>-1,但02<(-1)2,故命题“若a>b,则a2>b2”为假命题,由于互为逆否命题的两命题是等价命题,故其逆否命题为假命题,②为假命题 ③命题“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题为“若实数a+c=b+d,则a=b,c=d”,由于1+3=2+2,但1≠2,3≠2,故此命题为假命题,③为假命题 故真命题的个数为1 故选 B |
举一反三
下列四个命题:①“a-b>0”是“a2-b2>0”的充分条件;②“tanα=1”是“α=”的必要条件;③“xy≠0”是“x≠0或y≠0”的充要条件;④“两个三角形相似”是“两个三角形面积相等”的既不充分也不必要条件.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上). |
写出命题“若abc=0,则a,b,c至少有两个为0”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假. |
已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[,]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围. |
四位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时,分别给出下面四个结论: ①函数f(x)的值域为(-1,1); ②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2); ③f(x)是连续且递增的函数,但f(0)不存在; ④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=对任意n∈N*恒成立, 上述四个结论中正确的是______. |
已知a,b为非零实数且a<b,则下列命题成立的是( ) |
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