已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[12,32]内恒成立.若命题“p且q”是假
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已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[12,32]内恒成立.若命题“p且q”是假
题型:不详
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来源:
已知命题p:函数f(x)=x
2
+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x
2
+3(a+1)x+2≤0在区间
[
1
2
,
3
2
]
内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
答案
在命题p中,若a=0,则不合题意,
∴
a≠0
f(-1)•f(1)=(1-a-2)(1+a-2)≤0
,
解得a≤-1,或a≥1.
在命题q中,∵x∈[
1
2
,
3
2
],∴3(a+1)≤-(x+
2
x
)在[
1
2
,
3
2
]上恒成立.
∴(x+
1
x
)
max
=
9
2
,故只需3(a+1)
≤-
9
2
即可,解得a
≤-
5
2
.
∵命题“p且q”是假命题,
∴p真q假,或p假q真,或p、q均为假命题,
当p真q假时,
-
5
2
<a≤-1
,或a≥1,
当p假q真时,a∈∅.
当p、q均为假命题时,有-1<a<1,
故实数a的取值范围{a|a>-
5
2
}.
举一反三
四位同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面四个结论:
①函数f(x)的值域为(-1,1);
②若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
③f(x)是连续且递增的函数,但f(0)不存在;
④若规定f
1
(x)=f(x),f
n+1
(x)=f[f
n
(x)],则f
n
(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N
*
恒成立,
上述四个结论中正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b为非零实数且a<b,则下列命题成立的是( )
A.ab
2
>a
2
b
B.
1
a
b
2
<
1
a
2
b
C.
b
a
<
a
b
D.a
2
<b
2
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:“椭圆
x
2
2
+
y
2
m
=1
的焦点在y轴上”;命题
q:f(x)=
4
3
x
3
-2m
x
2
+(4m-3)x-m
在(-∞,+∞)上单调递增,若p∧q为真,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,正确命题的个数是( )
(1)平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直
(2)经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个
(3)经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
(4)经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的个数为( )
①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角.
②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O,分别在两个半平面内任意两条射线OA,OB所成角的∠AOB的最大角.
③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.
④设A是空间一点,
n
为空间任一非零向量,适合条件的集合{
M
|
AM
•
n
=0
}的所有点M构成的图形是过点A且与
n
垂直的一个平面.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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