下列命题中，正确命题的个数是（ ）（1）平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个（3）经过平面外一点
题型：不详难度：来源：
下列命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直． |
答案
（1）平面a内与平面外的一条直线l垂直的直线有无穷多条，故（1）错误；
（2）由线面垂直的性质可知，经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个，正确；
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有无数条，故（3）错误；
（4）由线面垂直的性质可知，经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直，故（4）正确．
综上所述，正确命题的个数是2个．
故选C． |
举一反三
下列命题正确的个数为（ ）
①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直．
④设A是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合{|•=0}的所有点M构成的图形是过点A且与垂直的一个平面． |
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 | | B．命题“∃x0∈R，-x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x+1≥0” | | C．“-3＜k＜3”是“方程+=1表示椭圆”的充要条件 | | D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件 |
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下列命题中正确的是（ ）| A．空间三条直线a、b、c中，a、b是异面直线，c∥a，则c、b必是异面直线 | | B．直线a、b均与平面α相交，且不平行，则直线a、b异面 | | C．若a∩b=A，b∩c=B，直线a与c异面，则直线a、b、c共可确定三个平面 | | D．直线a、b异面，直线b、c异面，则直线a、c不一定异面 |
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以下各命题
（1）x2+的最小值是1；
（2）最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1则（a+）（b+）的最小值是4，
其中正确的个数是（ ） |
函数f（x）=sin2x-cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线x=对称；
②图象C关于点(，0)对称；
③函数f（x）在区间(-，)内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号） |
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