以下各命题(1)x2+1x2+1的最小值是1;(2)x2+2x2+1最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+1a)(b+1b)的最小值是4,其中正

以下各命题(1)x2+1x2+1的最小值是1;(2)x2+2x2+1最小值是2;(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+1a)(b+1b)的最小值是4,其中正

题型:不详难度:来源:
以下各命题
(1)x2+
1
x2+1
的最小值是1;
(2)
x2+2


x2+1
最小值是2;
(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值是4,
其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
(1)x2+
1
x2+1
=x2+1
1
x2+1
-1≥2


(x2+1)
1
x2+1
-1=1,当且仅当x2+1=
1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(1)正确;
(2)
x2+2


x2+1
=
x2+1+1


x2+1
=


x2+1
+
1


x2+1
≥2,当且仅当


x2+1
=
1


x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(2)正确;
(3)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥2


1
a
×2


1
b
=4,当且仅当a=
1
a
且b=
1
b
,即a=1,b=1时取等号,但a+b=2与a+b=1矛盾,所以(3)不正确.
故正确有2个,
故选C.
举一反三
函数f(x)=sin2x-


3
cos2x(x∈R)的图象为C,以下结论中:
①图象C关于直线x=
11π
12
对称;
②图象C关于点(
3
,0)
对称;
③函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数;
④由y=2sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
则正确的是______.(写出所有正确结论的编号)
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下列推断错误的是(  )
A.一条直线与两个平行平面所成的角相等
B.两个平行平面与第三个平面所成的角相等
C.两条平行直线与同一个平面所成的角相等
D.两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
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对于任意实数a,b,c,d,命题:
(1)若a>b,c>0,则ac>bc
(2)若a>b,则ac2>bc2
(3)若ac2<bc2,则a<b
(4)若a>b,则
1
a
1
b

(5)若a>b>0,c>d>0,则ac>bd
其中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知函数f(x)的定义域[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示
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x-10245
F(x)121.521
给出下列命题:
(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1.
(3)已知命题p:
1
x2-3x+2
>0
,则¬p:
1
x2-3x+2
≤0

(4)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命题的编号是______.