对于任意实数a，b，c，d，命题：（1）若a＞b，c＞0，则ac＞bc（2）若a＞b，则ac2＞bc2（3）若ac2＜bc2，则a＜b（4）若a＞b，则1a＜1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

对于任意实数a，b，c，d，命题：
（1）若a＞b，c＞0，则ac＞bc
（2）若a＞b，则ac²＞bc²
（3）若ac²＜bc²，则a＜b
（4）若a＞b，则

1

a

＜

1

b

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

不等式两边同乘正数，不等号方向不发生改变，故（1）正确；
当c=0时，若a＞b，则ac²＞bc²不成立，故（2）错误；
若ac²＜bc²，则c²＞0，则a＜b，故（3）正确；
若a＞0＞b，则

1

a

＜

1

b

不成立，故（4）错误
若a＞b＞0，c＞d＞0，根据不等式的同向保号性，可得ac＞bd，故（5）正确；
故5个命题中，正确的有3个
故选：C

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示

题型：不详难度：| 查看答案

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x

-1

0

2

4

5

F（x）

1

2

1.5

2

1

给出下列命题：
（1）已知可导函数f（x），x∈D，则函数f（x）在点x₀处取得极值的充分不必要条件是f′（x₀）=0，x₀∈D．
（2）已知命题P：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1．
（3）已知命题p：

1

x2-3x+2

＞0，则￢p：

1

x2-3x+2

≤0．
（4）给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，0)∪(

1

4

，4)．
其中所有真命题的编号是______．

给出下面四个类比结论
①把a（b+c）与a^x+y类比，则有a^x+y=a^x+a^y；
②把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有sin（x+y）=sinx+siny；
③实数a、b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量

a

、

b

，若

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0；
④向量

a

，有|

a

|2=

a

2；类比复数z，有|z|²=z²．
其中类比结论正确的命题个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

下列命题中，其中假命题为______（填上序号即可）
①“若x、y全为0，则xy=0”的否命题；
②已知Px+y≠4，Qx≠1或y≠3，则P是Q成立的充分不必要条件；
③“已知a、b表示直线，M表示平面，α⊥M，若b∥M，则b⊥a”的逆命题；
④若命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆否命题t的否命题．

已知命题P函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．