已知命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题,求实数a的取值范
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已知命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围. |
答案
∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增; ∴0<a<1(3分) 又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立; ∴a=2(2分) 或,(3分) 即-2<a≤2(1分) ∵P∨Q是真命题, ∴a的取值范围是-2<a≤2(5分) |
举一反三
对于任意实数a、b、c、d,命题: ①若a>b,c<0,则ac>bc; ②若a>b,则ac2>bc2; ③若ac2<bc2,则a<b; ④若a>b,则<; ⑤若a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 其中真命题的个数是( ) |
下列说法正确的是( )A.空间中三点确定一个平面 | B.一条直线和平面内的两条直线垂直,则这条直线和平面垂直 | C.已知直线a∥直线b,直线a与平面α不平行,则b⊂α | D.直线a和平面α相交,则α内有无数条直线和a垂直 |
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下列说法中正确的是( )A.如果两条直线没有公共点,那么这两条直线平行 | B.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行 | C.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线平行 | D.如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行 |
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下列命题正确的是( )A.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 | B.平行于同一个平面的两条直线平行 | C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 | D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 |
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给出下列命题: ①已知椭圆+=1两焦点F1,F2,则椭圆上存在六个不同点M,使得△F1MF2为直角三角形; ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2; ③若过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则|OM|=a; ④根据气象记录,知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,则荆门为雨天时,襄阳也为雨天的概率是60%. 其中正确命题的序号是( ) |
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