下列说法正确的是( )A.空间中三点确定一个平面B.一条直线和平面内的两条直线垂直,则这条直线和平面垂直C.已知直线a∥直线b,直线a与平面α不平行,则b⊂α
题型:不详难度:来源:
下列说法正确的是( )A.空间中三点确定一个平面 | B.一条直线和平面内的两条直线垂直,则这条直线和平面垂直 | C.已知直线a∥直线b,直线a与平面α不平行,则b⊂α | D.直线a和平面α相交,则α内有无数条直线和a垂直 |
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答案
∵空间中不共线的三点确定一个平面,故A错误; 由线面垂直的判定定理知,一条直线和平面内的两条相交直线垂直,则这条直线和平面垂直,而B选项中无“相交”二字,故B错误; 对于C,直线a∥直线b,直线a与平面α不平行,则a⊂α或直线a与α相交, 若a⊂α,则b∥α或b⊂α; 若a与α相交,则b与α相交; 故C错误; 对于D,∵直线a和平面α相交, ∴则α内有无数条直线和a在α内的射影垂直,由三垂线定理知,α内有无数条直线和a垂直,故D正确. 故选:D. |
举一反三
下列说法中正确的是( )A.如果两条直线没有公共点,那么这两条直线平行 | B.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行 | C.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线平行 | D.如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行 |
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下列命题正确的是( )A.一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 | B.平行于同一个平面的两条直线平行 | C.与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 | D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 |
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给出下列命题: ①已知椭圆+=1两焦点F1,F2,则椭圆上存在六个不同点M,使得△F1MF2为直角三角形; ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2; ③若过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则|OM|=a; ④根据气象记录,知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,则荆门为雨天时,襄阳也为雨天的概率是60%. 其中正确命题的序号是( ) |
对于曲线C:+=1,给出下面四个命题 ①当1<k<4时,曲线C表示椭圆 ②若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4 ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k< 其中所有正确命题的序号为( ) |
下列命题: ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题; ④命题p:∀x∈R,x2+1≥1,命题q:∃x∈R,x2-x-1≤0,则命题p∧¬q是真命题. 其中真命题的序号为______. |
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