如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.(1)当O在△ABC内
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.(1)当O在△ABC内
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如图所示,O是△ABC所在平面内一动点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,如果DEFG能构成四边形.
(1)当O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当O点移到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.
答案
(1)证明:∵AD=DB,AG=GC,
∴DG平行且等于
BC.
同理:EF平行且等于
BC,
∴DG平行且等于EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)解:成立.理由如下:
如图:∵AD=DB,AG=GC,
∴DG平行且等于
BC.同理EF平行且等于
BC,
∴DG平行且等于EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
举一反三
如图,在四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB"C
(1)以A,C,D,B"为顶点的四边形是矩形吗( )(请填“是”、“不是”或“不能确定”);
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm
2
,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S
△ACE
=( )cm
2
.
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如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由
(1)四边形ADEF是什么四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形;
(3)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
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如图所示,M是□ABCD的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形.
题型:同步题
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如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是
[ ]
A.AB=CD
B.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
题型:同步题
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已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N。求证:BM=MN=ND。
题型:同步题
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