如图,在四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB"C(1)以A,C,D,B"为顶点的四边形是矩形
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如图,在四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB"C(1)以A,C,D,B"为顶点的四边形是矩形
题型:同步题
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如图,在四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB"C
(1)以A,C,D,B"为顶点的四边形是矩形吗( )(请填“是”、“不是”或“不能确定”);
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm
2
,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S
△ACE
=( )cm
2
.
答案
解(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB平行且等于CD.
∵△AB"C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB",点A、B、B?在同一条直线上.
∴AB"∥CD,
∴四边形ACDB"是平行四边形.
∵B"C=BC=AD.
∴四边形ACDB"是矩形
(2)解:由四边形ACDB"是矩形,得AE=DE.
∵S
σABCD
=12cm
2
,
∴S
△ACD
=6cm
2
,
∴S
△AEC
=
S
△ACD
=3cm
2
.
举一反三
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由
(1)四边形ADEF是什么四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形;
(3)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
题型:同步题
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如图所示,M是□ABCD的中点,且MB=MC,求证:□ABCD是矩形.
题型:同步题
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如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是
[ ]
A.AB=CD
B.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
题型:同步题
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已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N。求证:BM=MN=ND。
题型:同步题
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如图所示,已知在□ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H
(1)猜想EG与FH之间的关系;
(2)试说明你猜想的正确性.
题型:同步题
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