如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE∶ED=5∶3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE∶ED=5∶3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

答案

解：由AE∶ED=5∶3，
设AE=5x，ED=3x，
∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，
∵∠D=90°，
∴DF=，
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠BFC，
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴，
∴，BF=10x，
在Rt△BEF中，
∵EF²+BF²=BE²，
∴（5x）²+（10x）²=（5）²
x=±1（舍负），
∴AB=BF=10 BC=8，
即这个矩形长为10，宽为8。