如图,已知一矩形ABCD,若把△ABE沿折痕BE向上翻折,A点恰好落在DC上,设此点为F,且这时AE∶ED=5∶3,BE=5,这个矩形的长宽各是多少?

如图,已知一矩形ABCD,若把△ABE沿折痕BE向上翻折,A点恰好落在DC上,设此点为F,且这时AE∶ED=5∶3,BE=5,这个矩形的长宽各是多少?

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如图,已知一矩形ABCD,若把△ABE沿折痕BE向上翻折,A点恰好落在DC上,设此点为F,且这时AE∶ED=5∶3,BE=5,这个矩形的长宽各是多少?
答案
解:由AE∶ED=5∶3,
设AE=5x,ED=3x,
∴AD=BC=8x,
由题意得EF=AE=5x,
∵∠D=90°,
∴DF=
∵∠BFE=∠A=90°,
∴∠DFE+∠BFC=90°,
∵∠D=90°,
∴∠DFE+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠BFC,
∵∠C=∠D=90°,
∴△BCF∽△FDE,

,BF=10x,
在Rt△BEF中,
∵EF2+BF2=BE2
∴(5x)2+(10x)2=(52
x=±1(舍负),
∴AB=BF=10 BC=8,
即这个矩形长为10,宽为8。
举一反三
(1)如图,若在△ABC中有三个内接正方形,其边长分别为a=7,b=5,c=2。试证明∠ACB为直角;
(2)如图,若在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在其中内接有三个边长分别为a,b,c的小正方形,若b=7,c=3,试求出a的值。
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课堂上老师提出这样一个问题:你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗?有两位同学很快折出了各自不同的菱形,如下甲、乙两图:
(1)如果该矩形纸片的长为8,宽为6,则甲、乙两图中的菱形周长分别为:____,____(直接写出答案)
(2)这时老师说,这两位同学折出的菱形周长都不是最大的,聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗?如丙图所示:在矩形ABCD中,设AB=6,AD=8,请你在图中画出周长最大的菱形的示意图,标注上适当的字母,并求出这个菱形的周长;
(3)借题发挥:如图,在正方形ABCD中,AB=6,若折叠该正方形,使得点D落在AB边上的点E处,折痕FG交AD于点F,交BC于点G,边DC折叠后EH与BC交于点M,设AE=a,试探究△EBM的周长与a的取值无关。
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如图,四边形ABCD是矩形,AB=12,AD=5,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE∶AC的值是
[     ]
A.2∶3
B.119∶169
C.23∶27
D.12∶13
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半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知 BC∶CA=4∶3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q。
(1)求证:△ABC∽△PQC;
(2)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?求此时CQ的长;
(4)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长。
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如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC上一点;若∠APD=60°,则CD的是(    )。
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