已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为( )A.450B.600 C.900D.1200
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已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为( )A.450B.600 C.900D.1200
题型:不详
难度:
来源:
已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,A
1
B⊥CB
1
,则A
1
B与AC
1
所成的角为( )
A.45
0
B.60
0
C.90
0
D.120
0
答案
C.
解析
试题分析:分别取AB,A
1
B
1
的中点M,N,连接B
1
M,AN,CM,C
1
N,因为此三棱柱为正三棱柱,所以
又因为A
1
B⊥CB
1
,根据三垂线定理可知
,
因为四边形
为平行四边形,所以AN//B
1
M,所以再由三垂线定理的逆定理可知
,所以A
1
B与AC
1
所成的角为90
0
.
点评:解本小题关键是在平面A
1
ABB
1
内作出B
1
C,AC
1
的射影,然后再利用三垂线定理或逆定理进行证明即可.
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M为BC边上的动点.
(1)设N为EF上一点,当
时,有DN ∥平面AEM,求
的值;
(2)试探究点M的位置,使平面AME⊥平面AEF。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在三棱锥
中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的正弦;
(Ⅲ)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在三棱柱
中,已知
平面ABC,
,且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为
。.
题型:不详
难度:
|
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下面图形中是正方体展开图的是 ( )
题型:不详
难度:
|
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对于一个底边在
轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的 ( )
A. 2倍
B.
倍
C.
倍
D.
倍
题型:不详
难度:
|
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