试题分析:以A为原煤点建立空间直角坐标系,设,由已知可得 . (Ⅰ)∵, ∴,∴BC⊥AP.又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC. (Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,∴, ∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵,∴. ∴与平面所成的角的大小. (Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC, 又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角的平面角, ∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角. 点评:空间向量在解决立体几何中的用处非常广泛,可使题目简化 |