试题分析:以A为原煤点建立空间直角坐标系 ,设 ,由已知可得
. (Ⅰ)∵ , ∴ ,∴BC⊥AP.又∵ ,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC. (Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,∴ , ∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵ ,∴ . ∴ 与平面 所成的角的大小 . (Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC, 又∵AE 平面PAC,PE 平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角 的平面角, ∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴ .∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时 ,故存在点E使得二面角 是直二面角. 点评:空间向量在解决立体几何中的用处非常广泛,可使题目简化 |