如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一

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如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角

=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

答案

解：（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，

粒子自A点射出，由几何知识，

解得

（2）粒子在磁场中做圆运动的周期

粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO₁PO₂构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为

=60°
由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离S=acos

粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间

粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO₁QO₃构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为

=120°，则

粒子先后在磁场中运动的总时间

粒子在场区之间做匀速运动的时间

解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间

举一反三

如图所示，在以O为圆心，半径为R＝10

cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板A、K相距d＝20

mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E＝91V，内阻r＝1Ω，定值电阻R₁＝10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、N板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，

＝2R。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H＝2R。比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。求：当滑动片P处于最右端时，正离子打在荧光屏上的落点到圆心O的水平距离。

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

MN是一段半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B₁=0.1T。现有一带电量为+1C质量为100g的带电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场。（NP沿复合场的中心线）已知AB板间的电压为U=2V，板间距离d=2m，板的长度L=3m，若小球恰能从板的边沿飞出，试求：
（1）小球运动到N点时的速度v；
（2）水平向右的匀强电场电场强度E；
（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B₂。

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U，两板间电场看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域中够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度

，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时MN上的出射点间的距离为定值；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

题型：安徽省期末题难度：| 查看答案

在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成60°角的匀强电场，场强的大小为

。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10^－2T。把一个比荷为q/m＝2×10⁸C/kg的正电荷从坐标为（0，

）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场的速度；
（2）电荷第一次进磁场到离开磁场两点间的距离；
（3）电荷从开始释放到第一次出磁场的时间。

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m=0.2g，电荷量q=+8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁=15T的匀强磁场，MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B₂=15T的匀强磁场，MN上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示。g取10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离△x。

题型：辽宁省期末题难度：| 查看答案