如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m=0.2g，电荷量q=+8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小

题型：辽宁省期末题难度：来源：

如图甲所示，水平地面上有一辆小车，小车上固定有竖直光滑绝缘管，管长为L，管内底部有一质量m=0.2g，电荷量q=+8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁=15T的匀强磁场，MN面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度B₂=15T的匀强磁场，MN上下的整个区域还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随小球到管底的高度h的变化关系如图乙所示。g取10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后每次经过水平面MN时小球距管口的距离△x。

答案

解：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力、电场力和恒定的竖直方向洛伦兹力，加速度设为a，则
 
a= 　
（2）小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，在小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，设v₁为小球竖直分速度
水平方向有：
解得：
竖直方向有：
解得：m
（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝mg＝2×10^－3N
故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，轨道半径为R
解得：
小球离开管口开始计时，到再次经过所通过的水平距离：m

对应时间有：
小车运动距离为，则m
若小球再经过时，m（其中，n=1、2、3…）