（1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2。试证明∠ACB为直角；（2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内

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（1）如图，若在△ABC中有三个内接正方形，其边长分别为a=7，b=5，c=2。试证明∠ACB为直角；
（2）如图，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中内接有三个边长分别为a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，试求出a的值。

答案

解：（1）证得△GNM≌△QPF，
证得∠ACB=90°；
（2）证得△GNM∽△QPF，
得a=10。

举一反三

课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下甲、乙两图：

（1）如果该矩形纸片的长为8，宽为6，则甲、乙两图中的菱形周长分别为：____，____（直接写出答案）
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形周长都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如丙图所示：在矩形ABCD中，设AB=6，AD=8，请你在图中画出周长最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的周长；
（3）借题发挥：如图，在正方形ABCD中，AB=6，若折叠该正方形，使得点D落在AB边上的点E处，折痕FG交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后EH与BC交于点M，设AE=a，试探究△EBM的周长与a的取值无关。

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如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE∶AC的值是

[ ]
A．2∶3
B．119∶169
C．23∶27
D．12∶13

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半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知 BC∶CA=4∶3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。
（1）求证：△ABC∽△PQC；
（2）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长；
（4）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长。

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如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD的是（）。

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如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=

BC，则

[ ]
A.

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