如图,设△OFP的面积为S,已知=1,(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且
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如图,设△OFP的面积为S,已知=1,(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)若S=且≥2,当取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,设△OFP的面积为S,已知
=1,
(1)若
,求向量
与
的夹角θ的取值范围;
(2)若S=
且
≥2,当
取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,F为一个焦点且经过点P的椭圆方程。
答案
解:(1)由题意知
,可得tanθ=2S,
∵
,
∴
,
∴
。
(2)以O为原点,
所在直线为x轴建立直角坐标系,
设|
|=c,点P的坐标为(x
0
,y
0
),
∵S=
,
∴
,
由题意得
,
∴
,
设
,则当c≥2时,有
,
∴f(c)在[2,+∞)上为增函数,
∴当c=2时,f(c)取得最小值
,
从而
取得最小值,此时
,
设椭圆方程为
,
则
,解之得a
2
=10,b
2
=6,
故椭圆方程为
。
举一反三
在△ABC中,
。
(1)求
的值;
(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知非零向量
满足:
(α,β,γ∈R),B、C、D为不共线的三个点,给出下列命题:
①若
,γ=-1,则A、B、C、D四点共面;
②当α>0,β>0,γ=
时,若
,
,
,则α+β的最大值是
;
③已知正项等差数列{a
n
}(n∈N*),若α=a
2
,β=a
2009
,γ=0,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则的最小值为9;
④若α+β=1(αβ≠0),γ=0,则A、B、C三点共线且点A分
所成的比A一定为
;
其中你认为正确的所有命题的序号是( )。
题型:四川省模拟题
难度:
|
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已知向量
=(mcosα,msinα)(m≠0),
=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,
(1)若α=β+
且m>0,求向量
与
的夹角;
(2)若对
任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.
题型:重庆市模拟题
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),且
a
≠±
b
,那么
a
+
b
与
a
-
b
的夹角的大小是( )。
题型:北京高考真题
难度:
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已知向量
与
的夹角为120°,
,则
等于
A.5
B.4
C.3
D.1
题型:福建省高考真题
难度:
|
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