曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对
试题库
首页
曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对
题型:北京
难度:
来源:
曲线C是平面内与两个定点F
1
(-1,0)和F
2
(1,0)的距离的积等于常数a
2
(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F
1
PF
2
的面积不大于
1
2
a
2
.
其中,所有正确结论的序号是______.
答案
对于①,由题意设动点坐标为(x,y),则利用题意及两点间的距离公式的得:
(x+1)
2
+
y
2
•
(x-1)
2
+
y
2
=
a
2
⇔[(x+1)
2
+y
2
]•[(x-1)
2
+y
2
]=a
4
(1)将原点代入验证,此方程不过原点,所以①错;
对于②,把方程中的x被-x代换,y被-y 代换,方程不变,故此曲线关于原点对称.②正确;
对于③,由题意知点P在曲线C上,则△F
1
PF
2
的面积
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
×2×y
,
由(1)式平方化简的:y
4
+[(x+1)
2
+(x-1)
2
]y
2
+(x
2
-1)
2
-a
4
=0⇒
y
2
=-
x
2
-1+
4
x
2
+
a
4
或
y
2
=-
x
2
-1-
4
x
2
+
a
4
(舍)
把三角形的面积式子平方得:
S
△P
F
1
F
2
2
=
y
2
对于
y
2
=-
x
2
-1+
4
x
2
+
a
4
(2)
令
4
x
2
+
a
4
=t(t≥
a
2
>1)
⇒
x
2
=
t
2
-
a
4
4
代入(2)得
y
2
=-
t
2
4
+
a
4
4
-1+t
=
-
1
4
(t-2)
2
+
a
4
4
≤
a
4
4
,
故可知
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
×2×y≤
1
2
a
2
所以③正确.
故答案为:②③
举一反三
已知动点M在直线l:y=2的下方,点M到直l的距离与定点N(0,-1)的距离之和为4,求动点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P(0,5)及圆C:x
2
+y
2
+4x-12y+24=0.
(1)若直线l过点P且与C交于M、N两点,当|MN|=4
3
时,求直线l的方程;
(2)求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设M是圆x
2
+y
2
-6x-8y=0上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若|OM|•|ON|=150,求点N的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使
OM
•
OP
=12.
(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A(0,-4),B(0,4),|PA|-|PB|=2a,当a=3和4时,点P轨迹分别为( )
A.双曲线和一条直线
B.双曲线和两条射线
C.双曲线一支和一条直线
D.双曲线一支和一条射线
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
设地球表面重力加速度为go,物体在距离地面高度为3R(R是地球半径)处,由于地球的作用而产生的重力加速度为g,则g/go
已知集合A={ x|2≤x<4},B={ x|3x-7≥8-2x},则A∪B=( )A.[3,4)B.[3,+∞)C.
为了健康,现在越来越多的家庭饮用矿泉水。专家提醒大家,弱碱性的水对人体健康有利,那么矿泉水的pH为[ ]A.4B
简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图(1)所示,在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的
映射f:A→B,如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象,则称为“满射”.已知集合A中有4个元素,集合B中有3个元素
假如地球只公转不自转,下列说法正确的是A.地球上没有昼夜交替现象B.水平运动的物体在北半球左偏C.地球昼半球与夜半球的温
学校开展了“了解传统节日,传承民俗文化”的综合性学习活动,你对传统节日和民俗文化有了一定了解,请根据你的了解,完成下
— Did Lucy go to work today? — Yes, she did, ______ she was
【题文】下列函数中,在区间上为减函数的是( )A.B.C.D.
表示空气质量的高低可用______________来表示。若空气中可吸入的颗粒物指数大,说明空气中有许多________
热门考点
.(本小题满分12分)为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中
同义句转换.1. They put off the match because it rained. They p
根据拼音写出相应的汉字。 闻一多先生目不窥园,足不下楼,ǒu( )心沥血地从事唐诗研究。他手不shì( )卷,
广厦学校小明同学想探究“一段电路中的电流跟电阻的关系”,利用了如图甲所示的器材(电源电压恒为6V).(1)请帮助小明将如
氮可形成多种氧化物,如NO、NO2、N2O4等。已知NO2和N2O4的结构式分别是和。实验测得N-N键键能为167kJ·
“树叶繁茂,寻不到两片完全相同的树叶;人海茫茫,找不出没有任何差异的两个人。”这说明A.生命来之不易B.每个人的生命是独
日本明治维新与俄国农奴制改革的不同点是[ ]A.发生在19世纪60年代B.走上了资本主义发展道路C.摆脱了民族危
下图所示实验主要说明[ ]A.分子很小 B.分子间有间隔 C.分子不断运动 D.分子可以分
下列各句中加点的词语(包括成语),使用正确的一项是A.尽管球队卫冕的前景微乎其微,但是也要有一个成绩的底线,就是最少要获
周期和频率
理解实词在文中的含义
我国政府的宗旨和政府工作的基本原则
享受学习
动能和势能
佛罗伦萨
外貌
旋转图案
搭配不当
二月革命
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.