在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求

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在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使

•

=12．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．

答案

（1）直线ρcosθ=4在平面直角坐标系中对应的方程为x=4，
设M的坐标（4，b），P点坐标为（x，y），
则

，b=

，

=（4，b），

=（x，y），
∵

•

=12，4x+by=12，
所以4x+

•y=12，x²-3x+y²=0这就是所求圆的方程，化为标准式为（x-

）²+y²=

；
（2）因为R为l上任意一点，（x-

）²+y²=

；
圆心坐标（

，0），半径为：

；
则圆心到直线x=4的距离为：4-

，
圆的半径为：

，
所以所求RP的最小值为

=1．

举一反三

已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（　　）

A．双曲线和一条直线	B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线	D．双曲线一支和一条射线

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下列说法中，正确的是（　　）

A．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线

B．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线

C．方程

(x+1)2+(y-1)2

(x-1)2+(y-1)2

=±

表示的曲线不是双曲线

D．双曲线

9-k

k-5

=1有共同的焦点（焦距都等于4）

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已知长为m（m＞0）的线段P₁P₂两端点上在y²=4x上移动．
（1）求P₁P₂中点M的轨迹方程；
（2）求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标．

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已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-

，求顶点C的轨迹方程．

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已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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