是否存在实数a使函数在上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
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是否存在实数a使函数在上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
是否存在实数a使函数
在
上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
答案
存在实数a>1使得函数
在
上是增函数
解析
【错解分析】本题主要考查对数函数的单调性及复合函数的单调性判断方法,在解题过程中易忽略对数函数的真数大于零这个限制条件而导致a的范围扩大。
【正解】函数
是由
和
复合而成的,根据复合函数的单调性的判断方法
(1)当a>1时,若使
在
上是增函数,则
在
上是增函数且大于零。故有
解得a>1。
(2)当a<1时若使
在
上是增函数,则
在
上是减函数且大于零。
不等式组无解。
综上所述存在实数a>1使得函数
在
上是增函数
【点评】要熟练掌握常用初等函数的单调性如:一次函数的单调性取决于一次项系数的符号,二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置,指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围(大于1还是小于1),特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想(对数型函数还要注意定义域的限制)。
举一反三
若函数
( )
A.
B.
C.15
D.
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(10分)设
是定义在
上的单调增函数,满足
,
,
求(1)
;
(2)若
,求
的取值范围。
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函数
,在
上恒有
,则实数
的范围是( )
A.
B.
C.
D.
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在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为
,即
给出四个结论:
①
,②
,③
,④整数
属于同一“类”,当且仅当是
,其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知
,
,
,
若函数
不存在零点,则
的范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
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