设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程． |
答案
设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x，y），
由题设|OM|•|ON|=150，得 •=150，
当x1≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有 =，设 ==k，
有y=kx，y1=kx1，则原方程为x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因为x与x1同号，
所以x1=，代入上式得 =6+8k，
因为k=，所以 =6+8 ，
化简可得：3x+4y-75=0为所求． |
举一反三
在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使•=12．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值． |
已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（ ）| A．双曲线和一条直线 | B．双曲线和两条射线 | | C．双曲线一支和一条直线 | D．双曲线一支和一条射线 |
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下列说法中，正确的是（ ）| A．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线 | | B．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线 | | C．方程-=±表示的曲线不是双曲线 | | D．双曲线+=1有共同的焦点（焦距都等于4） |
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已知长为m（m＞0）的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动．
（1）求P1P2中点M的轨迹方程；
（2）求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标． |
| 已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为-，求顶点C的轨迹方程． |
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