已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=43时，求直线l的方程；（2）求过点P的圆C

题型：不详难度：来源：

已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．
（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=4

时，求直线l的方程；
（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程．

答案

（1）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=0，
由y²-12y+24=0得：y=6±2

，满足|MN|=4

则l的方程为：x=0；
②设l：y=kx+5即：kx-y+5=0
∵|MN|=4

，圆C：（x+2）²+（y-6）²=16
∴

|-2k-6+5|

k2+1

=2
∴k=

∴l：3x-4y+20=0．
于是l：3x-4y+20=0或x=0．
（2）设Q（x，y）
∵P（0，5），C（-2，6）满足：

⊥

，

=(x，y-5)，

=(x+2，y-6)
∴（x+2）x+（y-6）（y-5）=0，即Q的轨迹方程为：x²+y²+2x-11y+30=0．（轨迹在圆C内）

举一反三

设M是圆x²+y²-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使

•

=12．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知A（0，-4），B（0，4），|PA|-|PB|=2a，当a=3和4时，点P轨迹分别为（　　）

A．双曲线和一条直线	B．双曲线和两条射线
C．双曲线一支和一条直线	D．双曲线一支和一条射线

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法中，正确的是（　　）

A．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线

B．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线

C．方程

(x+1)2+(y-1)2

(x-1)2+(y-1)2

=±

表示的曲线不是双曲线

D．双曲线

9-k

k-5

=1有共同的焦点（焦距都等于4）

题型：不详难度：| 查看答案

已知长为m（m＞0）的线段P₁P₂两端点上在y²=4x上移动．
（1）求P₁P₂中点M的轨迹方程；
（2）求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案