设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C
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设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点,过F
2
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F
1
到直线l的距离为2
.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果
=2
,求椭圆C的方程.
答案
设焦距为2c,则F
1
(-c,0),F
2
(c,0)
∵k
l
=tan60°=
∴l的方程为y=
(x-c)
即:
x-y-
c=0
∵F
1
到直线l的距离为2
∴c=2
∴椭圆C的焦距为4
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)由题可知y
1
<0,y
2
>0
直线l的方程为y=
(x-2)
(3a
2
+b
2
)y
2
+4
b
2
y-3b
2
(a
2
-4)=0
∵
=2
,∴-y
1
=2y
2
,代入①②得
得
=
⑤
又a
2
=b
2
+4 ⑥
由⑤⑥解得a
2
=9 b
2
=5
∴椭圆C的方程为
=1
解析
略
举一反三
已知椭圆方程为
,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如果双曲线
的离心率等于2,则实数
等于( )
A.6
B.14
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)
(图4)
椭圆
:
的离心率为
,且过
点.⑴求椭圆
的方程;
⑵当直线
:
与椭圆
相交时,求m的取值范围;
⑶设直线
:
与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,若
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标为 ( )
A.(±5,0)
B.(0,±5)
C.(0,
)
D.(
,0)
题型:不详
难度:
|
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“双曲线方程为
”是“双曲线离心率
”的 ( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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