等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=，求数列{

题型：同步题难度：来源：

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前99项的和．

答案

解：(1)设数列{a_n}的公差为d(d＞0)，
∵a₁，a₃，a₉成等比数列，
∴a₃²=a₁a₉，
∴(a₁+2d)²=a₁(a₁+8d)，
∴d²=a₁d，
∵d＞0，
∴a₁=d，①
∵S₅=a₅²，
∴5a₁+·d=(a₁+4d)² ，②
由①②得a₁=，d=，
∴a_n=+(n-1)×=n(n∈N*)．
(2)b_n=，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₉₉


=275+2.75=277.75。