已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直

题型：不详难度：来源：

已知是椭圆的左、右焦点，过点作
倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．

答案

解：（1）直线的方程为，
由，消去得， ，
设，则① ,    ②，
又由得③ ,
由①②得，，
．
，
∴，∴椭圆标准方程为．
（2）设直线的方程为，由，消去得，，
，
当，即时，使△面积达到最大值，此时直线的方程为．

解析

略