(本题满分14分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求C1的
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(本题满分14分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求C1的
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
.F
2
也是抛物线C
2
:
的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求C
1
的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
,直线
l
∥MN,且与C
1
交于A、B两点,若
·
=0,求直线
l
的方程.
答案
解:(Ⅰ)由
:
知
.设
,
在
上,因为
,所以
,得
,
.M在
上,且椭圆
的半焦距
,于是
,消去
并整理得
,解得
(
不合题意,舍去).故椭圆
的方程为
.(6分)
(Ⅱ)由
知四边形
是平行四边形,其中心为坐标原点
,
因为
,所以
与
的斜率相同,故
的斜率
.
设
的方程为
.由
消去
并化简得
.
设
,
,
,
.因为
,所以
.
.所以
.
此时
,
故所求直线
的方程为
,或
.(14分)
解析
略
举一反三
顶点在原点,以
轴为对称轴且经过点
的抛物线的标准方程为___________.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的一个焦点是
,则
的值是__________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分6分.
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线
相切。
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且倾斜角为
的直线与曲线M相交于A,B两点,A,B在直线
上的射影是
。求梯形
的面积;
(3)若点C是(2)中线段
上的动点,当△ABC为直角三角形时,求点C的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
分别是椭圆的左、右焦点,在直线
(
分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
,满足线段
的中垂线过点
.过原点
且斜率均存在的直线
、
互相垂直,且截椭圆所得的弦长分别为
、
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的最小值及取得最小值时直线
、
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)如图所示,已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线
的标准方程;
(2)若
,求直线
的方程;
(3)若坐标
原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值。
题型:不详
难度:
|
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