解: (1)曲线M是以点P为焦点,直线为准线的抛物线,其方程为. (2)由题意得,直线AB的方程为 消y得 于是, A点和B点的坐标分别为A,B(3,), 所以, (3)设C(-1,y)使△ABC成直角三角形, , , . (i) 当时, 方法一:当时,, 即为直角. C点的坐标是 方法二:当时,得直线AC的方程为, 求得C点的坐标是。 (ii) 因为,所以,不可能为直角. (iii) 当时, 方法一:当时,,即,解得,此时为直角。 方法二:当时,由几何性质得C点是的中点,即C点的坐标是。 故当△ABC为直角三角形时,点C的坐标是或 |