解:(1)∵∴ ………2分 ∴∴……4分 依椭圆的定义有: ∴,…………………………………………………………………………6分 又,∴………………………………………………………7分 ∴椭圆的标准方程为……………………………………………8分 (求出点p的坐标后,直接设椭圆的标准方程,将P点的坐标代入即可求出椭圆方程, 也可以给满分。) (2)椭圆的右顶点,圆圆心为,半径。 假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧, 则,圆心到直线的距离………………10分 当直线斜率不存在时,的方程为, 此时圆心到直线的距离(符合)……………………………11分 当直线斜率存在时,设的方程为,即, ∴圆心到直线的距离,无解……………………………13分 综上:点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧,此时方程为…14分。 |