在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到

题型：单选题难度：一般来源：不详

在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.

A．6

B．8

C．9

D．10

答案

解析

3×5的棋盘可以看成是一个横3竖5或横5竖3的方格排布，要使棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上，而且棋子每次只能沿水平或者垂直方向移动一小格，所以棋子只能从边缘出发，棋盘又是相互对称的，所以可以出发的小方格为3+5=8个。

举一反三

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是

A．48

B．56

C．63

D．74

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对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出
一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式
进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

A．0, 0, 0, 1

B．0, 0, 0, 2

C．0, 0, 0, 3

D．0, 0, 0, 4 。

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老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：
没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。老师知道：他们之中有人玩过
游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个
人玩过游戏。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，……则第六个等式应该为　　　　　．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

电焊工想利用一块边长为

的正方形钢板

做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形

．
方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．
方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

图1 图2 图3 图4
小题1:（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为

，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为

吗？为什么？
小题2:（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
小题3:（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成

个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这

个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当

逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？

题型：解答题难度：一般| 查看答案