如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=kx的图象过点D，则其解析式为______．

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如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（-1，-3），若一反比例函数y=

的图象过点D，则其解析式为______．

答案

设D的坐标为（m，n），又B（-1，-3），
∴BH=AG=1，CF=3，DG=OF=HC=m，DF=n，
∴AD=AG+GD=1+m，DC=DF+CF=3+n，
∵∠ABC=∠OFC=90°，∠BAC=∠OCF，
∴△OFC∽△CBA，
∴

，即

解析

举一反三

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3+n

1+m

反比例函数y=

在第四象限的双曲线上有一点A，AB⊥x轴于B，OA=10，OB：AB=3：4
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将OB沿OC对折，使它落在斜边OA上与OD重合，求C点坐标？
（3）在x轴上是否存在点P使△POC为等腰三角形？不存在，说明理由；若存在，直接写出P的坐标（3个即可）

已知y与x成反比例，且当x=-

时，y=6，则y与x的函数关系式为______．

用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为

h的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（　　）

A．500帕

B．1000帕

C．2000帕

D．250帕

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=

也经过A点．
（1）求点A坐标；
（2）求k的值；
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=

（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是______．（用含m的代数式表示）